Výkonový štandard

1. cieľ: Používať prirodzené, celé, racionálne a reálne čísla, operácie s číslami a ich vlastnosti v matematickom modelovaní problémov.

Žiak vie/dokáže:

  • riešiť zložitejšie problémy pomocou prirodzených čísel s využitím ich vlastností a aplikovaním operácií s prirodzenými číslami,
  • riešiť zložitejšie problémy pomocou celých čísel s využitím ich vlastností a aplikovaním operácií s celými číslami,
  • vykonávať operácie vyžadujúce rôzne vyjadrenia racionálnych čísel a aplikovať ich pri riešení matematických a kontextových úloh.

2. cieľ: Spoľahlivo pracovať s algebrickými výrazmi, rovnicami a nerovnicami.

Žiak vie/dokáže:

  • matematizovať a riešiť reálne situácie využitím algebrických výrazov, lineárnych rovníc a nerovníc.

3. cieľ: Používať funkčné vzťahy v reálnych súvislostiach, použiť matematické nástroje na ich modelovanie a interpretáciu.

Žiak vie/dokáže:

  • aplikovať priamu a nepriamu úmernosť v praktických situáciách a matematických úlohách,
  • orientovať sa v tabuľkách, grafoch a symbolických predpisoch[1] lineárnych funkcií a využívať ich na modelovanie a riešenie matematických a praktických problémov.

4. cieľ: Rozpoznávať analógie v kombinatorických situáciách, vyhodnocovať pravdepodobnostné situácie v jednoduchých pokusoch.

Žiak vie/dokáže:

  • rozpoznávať analogické kombinatorické situácie v rôznych reprezentáciách a uplatňovať kombinatorické pravidlá pri ich riešení,
  • simulovať pravdepodobnostné situácie pomocou primeraných hier alebo pokusov a určovať pravdepodobnosť udalostí pri opakovaných pokusoch.

5. cieľ: Používať a určovať jednoduché štatistické charakteristiky pri spracovaní a interpretácii údajov.

Žiak vie/dokáže:

  • ilustrovať, porovnávať a interpretovať (primárne alebo sekundárne) štatistické dáta.

6. cieľ: Využívať polohové a metrické vlastnosti geometrických útvarov na riešenie geometrických aj praktických úloh.

Žiak vie/dokáže:

  • využívať polohové aj metrické vlastnosti útvarov pri riešení geometrických problémov, využiť skúsenosti z postupu riešenia jednoduchých geometrických úloh pri riešení praktických problémov,
  • riešiť jednoduché stereometrické problémy,
  • použiť postupy merania a určovania miery rovinných a priestorových útvarov, riešiť aplikačné úlohy na určenie miery útvarov,
  • vlastnosti zhodných a podobných útvarov využiť pri riešení úloh v praktickom aj geometrickom kontexte.
Obsahový štandard

Čísla a operácie s číslami

1. Prirodzené čísla, vlastnosti a operácie
Pojmy

Aktívne: deliteľnosť, zvyšok po delení, prvočíslo, zložené číslo, násobok, deliteľ, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ

Vzťahy

deliteľnosť prirodzených čísel: kritériá deliteľnosti, zložené číslo ako súčin prvočísel; súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla

Postupy

riešenie úloh s viacerými operáciami (aj pomocou digitálnych nástrojov) a aplikovanie poradia operácií s prirodzenými číslami; používanie a overovanie kritérií deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100; hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa; rozklad prirodzeného čísla na súčin prvočísel

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie reprezentácií prirodzených čísel (modely z reálneho sveta), používanie číselnej osi ako univerzálneho modelu na znázornenie prirodzených čísel; vhodné (grafické, symbolické) reprezentovanie čísla deliteľného, resp. nedeliteľného daným prirodzeným číslom.

Matematické modelovanie – riešenie problémov s využitím prirodzených čísel a operácií s nimi, aj s využitím ich vlastností a kritérií deliteľnosti prirodzených čísel; riešenie kontextových úloh s prirodzenými číslami a aplikačné úlohy s využitím najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – správne používanie terminológie pri opisovaní vlastností prirodzených čísel.

2. Celé čísla, vlastnosti a operácie
Pojmy

Aktívne: kladné a záporné celé číslo; opačné čísla

Vzťahy

porovnávanie a usporiadanie celých čísel; priorita operátorov; aritmetické operácie s celými číslami

Postupy

znázorňovanie a určovanie celých čísel na číselnej osi; určovanie opačných celých čísel; porovnávanie a usporiadanie celých čísel; aplikovanie pamäťových, písomných a elektronických algoritmov aritmetických operácií s celými číslami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie reprezentácie celých čísel (modely z reálneho sveta); používanie číselnej osi ako univerzálneho modelu na znázornenie celých čísel.

Matematické modelovanie – riešenie aplikačných úloh s využitím (kladných a záporných) celých čísel, ich vlastností a operácií s nimi, vykonávanie skúšky správnosti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie a zapisovanie celých čísel; správne používanie terminológie a opis vlastností celých čísel v diskusiách a písomnej komunikácii; hľadanie a oprava chyby vo výpočtovom postupe s celými číslami.

3. Racionálne čísla, vlastnosti a operácie
Pojmy

Aktívne: desatinné číslo, desatinná čiarka, celá a desatinná časť desatinného čísla, zlomok, čitateľ, menovateľ, zlomková čiara, spoločný menovateľ, základný tvar zlomku, desatinný zlomok, zložený zlomok, percento (%), základ, počet percent, hodnota prislúchajúca počtu percent

Pasívne: periodické číslo, perióda; rozšírený tvar zlomku, prevrátený zlomok, zmiešané číslo; promile, úrok, jednoduché úrokovanie; úroková miera, pôžička, úver, vklad, debet, kredit, rozpočet, transakcia, istina, DPH

Vzťahy

porovnávanie a usporiadanie racionálnych čísel; ekvivalencia zlomkov; súvislosti medzi rôznymi vyjadreniami racionálnych čísel: zlomok, desatinné číslo, percento

Postupy

porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie kladných i záporných desatinných čísel, znázornenie desatinných čísel na číselnej osi, rozvinutý zápis čísla v desiatkovej sústave; vykonávanie aritmetických operácií s desatinnými číslami (súčet, rozdiel, súčin, podiel); určovanie periódy; zlomky – modelovanie zlomkov ako časti celku a ako počet prvkov časti celku, reprezentovanie zlomku ako čísla a ako operátora; tvorba ekvivalentných zlomkov; porovnávanie a usporiadanie zlomkov, zjednodušovanie zlomkov, rozširovanie zlomkov, úprava zloženého zlomku, úprava zmiešaného čísla na zlomok a opačne; rozhodovanie, kedy má/nemá zlomok zmysel; aritmetické operácie so zlomkami; výpočet zlomkovej časti z celku; zápis zlomkov v tvare desatinných čísel a naopak; odhad veľkosti zlomku a odhad výsledku aritmetickej operácie so zlomkami; percentá – určovanie 1 % ako stotiny základu a 1 promile ako tisíciny základu, určovanie a výpočet percent, základu, hodnoty prislúchajúcej počtu percent; výpočet výšky zľavy (resp. ceny po zľave), určovanie a výpočet ceny bez DPH a s DPH; čítanie a interpretácia údajov súvisiacich s počtom percent/promile z diagramov; výpočet istiny, úroku z danej istiny pri danej úrokovej miere; tvorba rozpočtu (rodinného, na výlet, oslavu a pod.)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – aktívne používanie rôznych reprezentácií desatinných čísel, zlomkov a percent; využívanie číselnej osi ako univerzálneho modelu na znázornenie racionálnych čísel.

Matematické modelovanie – riešenie aplikačných úloh s využitím reprezentácií a vzťahov medzi racionálnymi číslami, vykonávanie aritmetických operácií s racionálnymi číslami pri riešení a interpretácii aplikačných úloh; využívanie zaokrúhľovania, odhadu a približných hodnôt racionálnych čísel pri riešení aplikačných úloh; riešenie primeraných kontextových úloh z oblasti finančnej gramotnosti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie, zapisovanie, grafické znázornenie racionálnych čísel a ich zaokrúhlených hodnôt; diskutovanie o význame hodnôt vyšších ako 100 % a nižších ako 1 %, posudzovanie reálnych situácií o výhodnosti zliav.

4. Reálne čísla, vlastnosti a operácie
Pojmy

Aktívne: druhá a tretia mocnina a odmocnina, číslo π (pí)

Pasívne: základ (mocnenec), exponent (mocniteľ), stupeň odmocnenia, základ odmocniny; celočíselný exponent; iracionálne číslo

Vzťahy

vzťahy medzi reprezentáciami druhej a tretej mocniny (obsah štvorca, objem kocky)

Postupy

zapisovanie súčinu väčšieho počtu rovnakých činiteľov v tvare mocniny a opačne; algoritmy počítania druhých a tretích mocnín, resp. mocnín racionálnych čísel s celočíselným exponentom s využitím digitálnych nástrojov; práca s mocninami čísla 10, čítanie, zapisovanie, znázorňovanie na číselnej osi, približné hodnoty reálnych čísel a ich porovnávanie

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – využívanie geometrickej reprezentácie druhej/tretej mocniny/odmocniny a čísla π.

Matematické modelovanie – využívanie odhadu a približných hodnôt pri riešení praktických úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie a zapisovanie druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla; čítanie a zapisovanie druhej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a tretej odmocniny ľubovoľného racionálneho čísla.

Závislosti, vzťahy a práca s údajmi

1. Algebrické výrazy, rovnice a nerovnice
Pojmy

Aktívne: výraz, hodnota číselného výrazu, koeficient, premenná, člen s premennou, neznáma, lineárna rovnica/nerovnica s jednou neznámou, pravá a ľavá strana rovnice/nerovnice, riešenie (koreň) rovnice/nerovnice

Pasívne: číselný výraz, algebrický výraz, výraz s jednou a viacerými premennými

Vzťahy

rovnosť a nerovnosť číselných výrazov; podmienka pre riešenie rovnice a nerovnice; ekvivalencia algebrických výrazov; súvis algebrického a grafického vyjadrenia rovnice a nerovnice

Postupy

určovanie hodnoty výrazu, dosadzovanie čísel za premenné, rozhodovanie o rovnosti/nerovnosti číselných a algebrických výrazov, aritmetické operácie s číselnými a algebrickými výrazmi; modelovanie súčtu, rozdielu a súčinu mnohočlenov; zjednodušovanie výrazov s premennými: roznásobovanie zátvoriek, vynímanie pred zátvorku; určovanie podmienok riešiteľnosti rovníc/nerovníc; reprezentácia a vykonávanie ekvivalentných úprav a riešenie rovníc/nerovníc s jednou neznámou a skúška správnosti; vyjadrovanie a výpočet neznámej zo vzorca (napr. Pytagorova veta); zápis slovnej podmienky nerovnicou; tvorba číselných a algebrických výrazov opisujúcich reálnu alebo matematickú situáciu

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – modelovanie súčtu a rozdielu mnohočlenov pomocou konkrétnych reprezentácií členov; modelovanie súčinu dvojčlena typu (a+b) (c+d) ako obdĺžnika so stranami (a+b) a (c+d); použitie vhodných pomôcok na reprezentáciu ekvivalentných úprav.

Matematické modelovanie – používanie symbolického jazyka pri tvorbe výrazov podľa slovného opisu a pri matematizácii problému vedúceho k použitiu lineárnych rovníc/nerovníc; použitie vhodnej stratégie riešenia slovných úloh, jej modelovanie a riešenie pomocou lineárnych rovníc/nerovníc a ich úprav, overovanie riešenia; interpretovanie matematického modelu slovnej úlohy vyjadrenej rovnicou/nerovnicou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – slovná interpretácia výrazov a rovníc/nerovníc; interpretovanie postupu a výsledku v kontexte riešenej situácie.

2. Pomer, úmernosti a postupnosti
Pojmy

Aktívne: pomer, priama a nepriama úmernosť

Pasívne: prevrátený pomer, postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov; mierka mapy a plánu

Vzťahy

zväčšenie/zmenšenie čísla/množstva vyjadrené zlomkom, desatinným číslom i percentom; vzťah medzi zmenou dĺžok strán, resp. hrán a vplyvom na obsah, obvod útvaru, prípadne povrch a objem telesa; priamo úmerné a nepriamo úmerné závislosti

Postupy

rozdeľovanie, zväčšovanie a zmenšovanie čísla/množstva v danom pomere; zisťovanie skutočnej veľkosti/vzdialenosti využitím mierky mapy a plánu; tvorba jednoduchého plánu s využitím vhodnej mierky; rozhodovanie o vzťahu priamej a nepriamej úmernosti, čítanie a použitie údajov z grafu alebo z tabuľky priamej a nepriamej úmernosti, zostrojenie grafu priamej úmernosti, zostavenie tabuľky závislosti; aplikovanie metód na výpočet priamej a nepriamej úmernosti

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – rozoznávanie a používanie reprezentácií rôznych závislostí (úmernosti) a práca s reprezentáciami pomeru (mapy, plány).

Matematické modelovanie – riešenie kontextových úloh na priamu a nepriamu úmernosť, primeraných slovných úloh na pomer a praktických úloh s použitím mierky plánu a mapy, aj za pomoci digitálnych technológií.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – ústne vyjadrovanie podstaty závislostí; zapisovanie, symbolické a grafické vyjadrovanie závislostí.

3. Základy práce s funkciami a lineárna funkcia
Pojmy

Aktívne: súradnicové osi, súradnice bodu, lineárna funkcia, graf

Pasívne: pravouhlý systém súradníc, sústava súradníc v rovine, funkcia, funkčná hodnota, graf funkcie; lineárna závislosť

Vzťahy

najväčšia, najmenšia, nulová hodnota; bod na grafe a vzťah medzi jeho prvou a druhou súradnicou; súvislosti medzi reprezentáciami lineárnej funkcie (tabuľka, predpis, graf)

Postupy

používanie pravouhlej súradnicovej sústavy na znázornenie bodov (daných súradnicami), úsečiek alebo mnohouholníkov; doplnenie chýbajúcej súradnice bodu vyznačeného v súradnicovej sústave; práca s vlastnosťami funkcií na intuitívnej a prípravnej úrovni pomocou čítania z grafu (určenie najväčšej a najmenšej hodnoty, monotónnosť funkcie, priesečníky grafu s osami)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie pravouhlej súradnicovej sústavy ako univerzálneho modelu na znázornenie bodov a funkčných závislostí; využívanie reprezentácií lineárnej funkcie (tabuľka, predpis, graf).

Matematické modelovanie – pozorovanie priebehu funkcie.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – ústne, písomné, symbolické a grafické vyjadrovanie funkčných vzťahov.

4. Pokročilé kombinatorické postupy a nástroje
Pojmy

Pasívne: usporiadanie prvkov s opakovaním a bez opakovania

Vzťahy

pravidlo súčinu a súčtu

Postupy

hľadanie organizačného princípu kombinatorických situácií; systematické vypisovanie alebo grafické znázornenie možností podľa zvoleného kritéria; objavenie pravidla súčtu a súčinu a aplikovanie pravidla pri určovaní počtu možností

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – výber vhodnej reprezentácie prvkov a ich usporiadania v kombinatorických situáciách (tabuľka, strom alebo iný diagram).

Matematické modelovanie – navrhovanie stratégie riešenia zložitejších kombinatorických situácií, vyhodnocovanie a aplikovanie podmienok pri usporadúvaní prvkov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – formulovanie vlastného pravidla pre zistenie počtu objektov vybraných z daného súboru; používanie kvantifikátorov v komunikácii pri riešení kombinatorických úloh, ich vplyv na počet riešení úlohy.

5. Riešenie zložitejších pravdepodobnostných situácií
Pojmy

Aktívne: udalosť, istá, možná, nemožná udalosť; pravdepodobnosť

Pasívne: doplnková pravdepodobnosť

Vzťahy

udalosť a k nej doplnková udalosť; pravdepodobnosť a k nej doplnková pravdepodobnosť

Postupy

vykonávanie jednoduchých pokusov (hier) a pozorovanie pravdepodobnosti udalosti v závislosti od počtu pokusov; porovnávanie rôznych udalostí vzhľadom na mieru ich pravdepodobnosti; určenie pravdepodobnosti jednoduchých nezávislých javov; určenie doplnkovej pravdepodobnosti

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – narábanie s modelmi a vytváranie jednoduchých modelov pre nemožné, možné a isté udalosti, tiež pre veľmi nepravdepodobné a veľmi pravdepodobné udalosti; využívanie vhodných grafických reprezentácií (Vennov diagram, strom) pre určenie pravdepodobnosti pri jednoduchých a opakovaných pokusoch[2].

Matematické modelovanie – zovšeobecnenie pozorovaných postupov do jednoduchých pravidiel; zostavovanie matematického modelu jednoduchej pravdepodobnostnej reálnej situácie, ktorú možno simulovať; využívanie poznatkov o pravdepodobnosti jednoduchých nezávislých javov a ich opakovania pri tvorbe jednoduchých hypotéz a ich overovania; sledovanie informácií s pravdepodobnostným charakterom v bežnom živote a ich konfrontácia so skutočnosťou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – formulovanie odhadov pravdepodobnosti a diskutovanie o priebehu a výsledku pravdepodobnostných situácií v jednoduchých pokusoch a hrách; vyjadrovanie pravdepodobnosti pre výrazy používané v bežnom jazyku (asi, určite, možno, zriedka a pod.) a diskusia o subjektívnom vnímaní týchto výrazov.

6. Pokročilé nástroje na prácu s údajmi
Pojmy

Aktívne: údaj, hodnota, aritmetický priemer, medián, najmenšia (minimálna) a najväčšia (maximálna) hodnota, frekvenčná tabuľka/graf

Pasívne: štatistika, štatistický súbor, štatistická jednotka a znak, dáta, štatistický prieskum; absolútna a relatívna početnosť

Vzťahy

charakteristiky polohy (priemer, medián) a vzťahy medzi nimi a hodnotami v štatistickom súbore (neformálna úroveň); súvis priemernej absolútnej odchýlky s rozložením údajov v súbore

Postupy

vyhľadanie alebo doplnenie údajov v texte, tabuľke alebo diagrame; určovanie absolútnej a relatívnej početnosti; určovanie aritmetického priemeru, mediánu; výpočet priemernej absolútnej odchýlky a interpretácia jej významu ako charakteristiky súboru dát; tvorba frekvenčných tabuliek a grafov, aj využitím vhodného digitálneho nástroja; interpretácia získaných dát

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – porovnávanie rôznych znázornení dát (tabuľka, kruhový, stĺpcový a iné diagramy) daného súboru údajov.

Matematické modelovanie – modelovanie vplyvu vlastností výberu na výsledky štatistických výskumov; zostavenie, vyhodnotenie a prezentovanie jednoduchých štatistických prieskumov; využívanie vhodných/dostupných digitálnych nástrojov na spracovanie údajov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých pojmov matematickej štatistiky v komunikácii a argumentácii; diskutovanie a interpretovanie dostupných jednoduchých reprezentácií a vyhodnotenie údajov z bežného života; diskutovanie o reprezentatívnosti a veľkosti výberu na presnosť štatistického výskumu.

Geometria

1. Rovinné geometrické útvary, vlastnosti a vzťahy
Pojmy

Aktívne: rovnobežné a rôznobežné priamky, uhol, ramená uhla, vrchol uhla; priamy, pravý, ostrý, tupý, uhol väčší ako priamy; os uhla; vrcholový, susedný, striedavý a súhlasný uhol, vnútorný a vonkajší uhol mnohouholníka; trojuholník (vrcholy, strany), pravouhlý, ostrouhlý a tupouhlý trojuholník; rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný trojuholník; základňa a ramená rovnoramenného trojuholníka, odvesny a prepona pravouhlého trojuholníka, významné prvky trojuholníka (výška, päta výšky, ťažnica, ťažisko, priesečník výšok), trojuholníková nerovnosť, štvoruholník, rovnobežník, pravouholník (štvorec, obdĺžnik), kosoštvorec, kosodĺžnik, lichobežník (pravouhlý, rovnoramenný, všeobecný), základňa, rameno, výška lichobežníka; mnohouholník; pravidelný šesťuholník, pravidelný osemuholník; kružnica a kruh (stred, polomer, priemer), kružnicový oblúk, dotyčnica

Pasívne: medzikružie, kruhový odsek a výsek, tetiva; sečnica, nesečnica

Vzťahy

vzájomné polohy útvarov; súčet vnútorných uhlov v trojuholníku a štvoruholníku; vzťah medzi vnútorným a vonkajším uhlom v trojuholníku, vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov; vlastnosti a vzťahy významných prvkov v trojuholníku; trojuholníková nerovnosť; ťažnica a vzdialenosť ťažiska od strany a vrcholu (deliaci pomer); vlastnosti štvoruholníkov a ich klasifikácia podľa počtu a dĺžky strán, veľkosti vnútorných uhlov, vlastností uhlopriečok a ich priesečníkov; vzťah polomeru a priemeru, stredový uhol

Postupy

opisovanie, pomenovanie a charakteristika významných prvkov a vlastností rovinných útvarov, triedenie rovinných útvarov podľa vlastností, práca s modelmi a nemodelmi útvarov, hľadanie príkladov a protipríkladov geometrických situácií; rozhodovanie o vzájomných polohách priamok, vzájomných polohách priamky a kružnice; identifikácia súhlasných a striedavých uhlov a ich využitie pri riešení geometrických úloh; konštrukcia uhla; modelovanie a konštrukcia výšok a ťažníc a osí strán a objavenie, že každá trojica sa pretína v jednom bode (ortocentrum, ťažisko); objav vlastnosti priesečníka osí strán (stred opísanej kružnice); skúmanie možných polôh ťažiska, ortocentra a stredu opísanej kružnice pomocou dynamickej geometrie; zdôvodnenie a využitie trojuholníkovej nerovnosti; konštrukcia kružnice, určovanie vzdialenosti stredu od tetivy, identifikácia kružnicového oblúka a výseku prislúchajúcich stredovému uhlu, vyznačenie kruhového odseku; riešenie polohových a metrických úloh

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba a využívanie reprezentácie modelov a nemodelov rovinných útvarov (napr. pomocou štvorcovej, trojuholníkovej alebo inej siete, konštruovaním[3] pomocou rysovacích alebo softvérových nástrojov) podľa daných vlastností v rôznych polohách a veľkostiach; hľadanie útvarov so zadanými vlastnosťami pomocou náčrtov.

Matematické modelovanie – používanie skúseností a poznatkov o rovinných útvaroch pri návrhu stratégií a riešení polohových a metrických geometrických úloh v matematickom aj aplikačnom kontexte; modelovanie reálnych problémov planimetrického charakteru pomocou geometrických nástrojov a algoritmov, využívanie nástrojov na realizáciu riešenia geometrického problému, interpretovanie a využívanie výsledkov v reálnych súvislostiach.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie terminológie rovinnej geometrie, diskutovanie o polohových aj metrických vlastnostiach rovinných útvarov; diskutovanie o podmienkach existencie geometrických útvarov, diskusia o výbere vlastností, ktoré definujú zvolený útvar.

2. Priestorové geometrické útvary, vlastnosti a vzťahy
Pojmy

Aktívne: kocka, kváder, hranol, ihlan, vrchol, hrana, stena, výška telesa, stenová a telesová uhlopriečka; valec, kužeľ, guľa (stred, polomer, priemer), podstava, plášť, sieť telesa; pohľad spredu, zhora a zboku

Pasívne: teleso (jednoduché a zložené), hranol (kolmý, pravidelný, n-boký), ihlan (pravidelný, n-boký) guľová plocha; nárys, pôdorys a bokorys

Vzťahy

hierarchické a inkluzívne vzťahy medzi priestorovými útvarmi

Postupy

určovanie a triedenie jednoduchých telies na základe ich vlastností, určovanie kritérií triedenia; objavovanie hierarchických a inkluzívnych vzťahov medzi priestorovými útvarmi; zaznamenávanie a tvorba modelov jednoduchých telies a stavieb z telies (voľné rovnobežné premietanie, nárys, pôdorys a bokorys, siete telies); tvorba telies z kociek a kvádrov podľa záznamu alebo slovného opisu; identifikácia a znázorňovanie viditeľných a neviditeľných hrán v pohľade; identifikácia a konštrukcia siete telies, modelovanie sietí kocky využitím dĺžky siete; určovanie a tvorba pohľadov na jednoduché a zložené telesá

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba a používanie rôznych reprezentácií (predmetné modely a záznamy) jednoduchých telies na skúmanie ich významných prvkov a vlastností; tvorba modelov sietí jednoduchých telies pomocou konštrukčných nástrojov alebo softvéru; tvorba a používanie modelov zložených telies a stavieb z telies[4].

Matematické modelovanie – riešenie úloh súvisiacich s rozvíjaním priestorovej predstavivosti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – aktívne opisovanie, pomenovanie a zaznamenanie jednoduchých a zložených telies v rôznych veľkostiach a polohách; komunikovanie o vlastnostiach telies a ich významných prvkoch; interpretovanie rôznych záznamov telies a ich zdôvodnenie, identifikovanie chyby a navrhovanie jej korekcie[5].

3. Pokročilé postupy merania a určovania miery
Pojmy

Aktívne: veľkosť uhla, uhlomer; stupeň, minúta; obvod, jednotky dĺžky; obsah, jednotky obsahu (mm2, cm2, dm2, m2, km2, a, ha); povrch a objem telies (kocka, kváder, ihlan, valec); jednotky povrchu (mm2, cm2, dm2, m2, km2), jednotky objemu (mm3, cm3, dm3, m3, cl, ml, dl, l, hl); jednotky hmotnosti (g, dg, kg, t); číslo pí (π)

Pasívne: výmera

Vzťahy

vzťah medzi vrcholovými uhlami a susednými uhlami; vzťah medzi stupňami a minútami; vzťahy medzi jednotkami dĺžky a ich premeny; vzťahy medzi jednotkami obsahu a ich premeny; vzťahy medzi jednotkami povrchu a ich premeny; vzťahy medzi jednotkami objemu a ich premeny (1l = 1 dm3); vzťahy medzi jednotkami hmotnosti; vzťah súčtu vnútorných uhlov trojuholníka a štvoruholníka; vzťah medzi priemerom a polomerom kruhu/kružnice; vzťah medzi obvodom kruhu a jeho priemerom; Pytagorova veta a jej význam

Postupy

odhadovanie a určenie veľkosti daného uhla v stupňovej miere s presnosťou na stupne, konštrukcia uhla s danou veľkosťou[6]; určenie súčtu a rozdielu veľkostí uhlov; určenie veľkosti susedného a vrcholového uhla k danému uhlu; prevody medzi stupňami a minútami a naopak; aplikovanie vzťahu o súčte veľkostí vnútorných uhlov v trojuholníku; výpočet veľkosti vnútorného alebo vonkajšieho uhla v trojuholníku; využitie Pytagorovej vety, odhad a výpočet obvodu útvarov (rovnobežník, trojuholník, lichobežník, pravidelný n-uholník, kruh, resp. dĺžka kružnice a kružnicového oblúka) úvahou a aplikovaním odvodených vzťahov; odhad a výpočet obsahu útvarov (rovnobežník, trojuholník, lichobežník, kruh, zložený útvar[7]) úvahou a aplikovaním odvodených vzťahov; odhad a výpočet objemu a povrchu telies úvahou a aplikovaním odvodených vzťahov; premeny jednotiek hmotnosti a ich využitie v praxi

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba a používanie reprezentácií na vysvetlenie podstaty merania, odhadovanie a určovanie miery (štvorcová sieť, jednotkové kocky a pod.) útvarov; používanie vlastných a univerzálnych jednotiek, rozličné meracie nástroje (vrátane digitálnych) na meranie a určovanie miery útvarov.

Matematické modelovanie – vytváranie a riešenie geometrických situácií zameraných na proces merania, riešenie primeraných aplikačných úloh na určenie miery rovinných a priestorových útvarov (veľkosť uhla, dĺžka úsečky, obvod, obsah, objem, povrch) aj s využitím premeny jednotiek.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie správnej terminológie a symbolického jazyka v kontexte určovania miery rovinných a priestorových útvarov; slovné interpretovanie vzťahov súvisiacich s mierou a jednotkami miery; diskutovanie o rôznych postupoch merania a ich presnosti, porovnávanie nameraných hodnôt s predbežným odhadom i výpočtom, argumentácia o dostatočnosti odhadu či potreby presného merania v praktických situáciách.

4. Skúmanie množín bodov v geometrii
Pojmy

Aktívne: os úsečky, os uhla

Vzťahy

spoločná vlastnosť bodov ležiacich na významných množinách bodov v rovine (os úsečky, os uhla)

Postupy

skúmanie a opis osi úsečky, osi uhla; konštrukcia osi úsečky, osi uhla pomocou rysovacích nástrojov alebo geometrického softvéru[8]

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – voľba a aplikovanie vhodnej reprezentácie osi úsečky a uhla (pomocou náčrtu, pravítka a kružidla alebo geometrického softvéru).

5. Skúmanie zhodných a podobných zobrazení v rovine a ich vlastností
Pojmy

Aktívne: zhodné a podobné trojuholníky, pomer/koeficient podobnosti

Pasívne: zhodnosť a podobnosť geometrických útvarov

Vzťahy

vzťah medzi dĺžkami zodpovedajúcich strán v podobných trojuholníkoch

Postupy

zhodné zobrazenia – rozhodovanie o zhodnosti rovinných útvarov; objavovanie podmienok pre zhodnosť trojuholníkov na základe konštrukcie trojuholníka pri zadaní troch strán, dvoch strán a jedného uhla, dvoch uhlov a jednej strany (manipuláciou alebo použitím geometrického softvéru); rozhodovanie o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine, podobné zobrazenia – rozhodovanie o podobnosti útvarov, objavovanie podmienok pre podobnosť trojuholníkov; určovanie pomeru podobnosti dvoch podobných trojuholníkov; odhadovanie skutočných vzdialeností a výšok v teréne pomocou vlastnosti podobnosti trojuholníkov; určovanie skutočnej vzdialenosti využitím mierky mapy alebo skutočných rozmerov miestností/ predmetov podľa mierky plánu

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – využívanie a tvorba reprezentácie zhodných a podobných útvarov (napr. zrkadlo, tlačiareň, lupa, digitálny geometrický systém) a uvažovanie o ich obmedzeniach a výhodách.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – zapisovanie a interpretovanie jednoduchých pozorovaných vlastností zhodných a podobných geometrických útvarov.

< predchádzajúci – obsah – ďalší >

  1. predpisy: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  2. využívanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  3. konštruovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  4. tvorba a používanie modelov: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  5. identifikovanie, navrhovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  6. konštrukcia: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  7. zložený útvar: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  8. konštrukcia: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑