Výkonový štandard

1. cieľ: Pracovať s prirodzenými číslami, zlomkami, desatinnými číslami pri riešení úloh a problémov.

Žiak vie/dokáže:

  • používať prirodzené čísla pri riešení problémov, na vyjadrovanie kvantitatívnych myšlienok a tvrdení,
  • riešiť problémy v rôznych kontextoch pomocou aritmetických výrazov a vzťahov medzi operáciami s prirodzenými číslami a modelovať aplikačné úlohy pomocou jednoduchých rovníc, nerovníc,
  • interpretovať zlomky, používať ich pri riešení jednoduchých matematických a reálnych problémov na určenie časti celku a počtu prvkov časti celku,
  • používať a interpretovať desatinné čísla v reálnych situáciách, vykonávať jednoduché operácie s desatinnými číslami a využívať ich pri premenách jednotiek,
  • používať reprezentácie a poznať význam záporných čísel v bežnom živote.

2. cieľ: Opísať a uplatniť pravidlá vo vzoroch a postupnostiach a riešiť praktické úlohy s využitím závislostí medzi veličinami alebo využitím vzťahov medzi rôznymi jednotkami miery.

Žiak vie/dokáže:

  • identifikovať a uplatňovať závislosti a vzťahy v matematických a aplikovaných zložitejších vzoroch a postupnostiach,
  • priamu úmernosť v reálnom živote opísať matematickým jazykom a využiť matematické nástroje pri riešení úloh s priamou úmernosťou,
  • riešiť praktické úlohy vyžadujúce odhady a prevody jednotiek času, hmotnosti a objemu.

3. cieľ: Zbierať, zaznamenávať, usporiadať a triediť údaje, tvoriť jednoduché frekvenčné tabuľky a grafy a interpretovať výsledky.

Žiak vie/dokáže:

  • zbierať reálne a kontextovo relevantné údaje na základe pozorovania, merania alebo jednoduchého experimentu, prezentovať ich pomocou frekvenčných tabuliek, diagramov[1] a aritmetického priemeru a interpretovať údaje z reálneho života v jednoduchých súvislostiach.

4. cieľ: Riešiť jednoduché kombinatorické a pravdepodobnostné situácie.

Žiak vie/dokáže:

  • modelovať a riešiť jednoduché kombinatorické situácie pomocou organizačného princípu, overovať ich výsledky, a rozpoznávať ich v reálnom živote,
  • modelovať a riešiť jednoduché pravdepodobnostné situácie vykonávaním experimentov, overovať ich výsledky a rozpoznávať ich v reálnom živote.

5. cieľ: Využívať polohové a metrické vlastnosti útvarov pri riešení jednoduchých geometrických úloh.

Žiak vie/dokáže:

  • rozlišovať, pomenovať a opísať rovinné a priestorové útvary pomocou ich významných prvkov a charakteristických vlastností,
  • využívať jednoduché geometrické vzťahy, polohové a metrické vlastnosti geometrických útvarov pri riešení jednoduchých konštrukčných úloh pomocou vhodných nástrojov,
  • riešiť jednoduché geometrické problémy s využitím uhlov a pochopiť podstatu porovnávania uhlov a operácií s uhlami,
  • určovať mieru jednoduchých rovinných a priestorových útvarov pomocou vlastných a univerzálnych jednotiek dĺžky, obvodu, obsahu a objemu a používať ju v reálnom kontexte,
  • určovať súmerné útvary a určovať zhodné útvary, používať osovú súmernosť a posunutie v jednoduchých aplikačných úlohách a hrách.

6. cieľ: Riešiť úlohy na orientáciu v rovine a v priestore a úlohy rozvíjajúce priestorovú predstavivosť.

Žiak vie/dokáže:

  • orientovať sa v priestore, opísať a zaznamenať polohu a pohyb v priestore,
  • riešiť problémy zaznamenávania jednoduchých stavieb z kociek[2].
Obsahový štandard

Čísla a operácie s číslami

1. Rozširovanie oboru prirodzených čísel
Pojmy

Aktívne: zaokrúhľovanie, zaokrúhľovanie nahor a nadol, približne, presne

Pasívne: rozklad čísel; rád číslice a čísla; opačné čísla; odhad, záporné a kladné celé číslo

Vzťahy

porovnávanie, usporiadanie (vzostupné/zostupné) primerane veľkých prirodzených čísel; pozičný a rozvinutý zápis prirodzeného čísla do 10 000; vlastnosť navzájom opačných čísel

Postupy

používanie pozičného a rozvinutého zápisu prirodzeného čísla, skladanie a rozkladanie prirodzeného čísla; zaokrúhľovanie primerane veľkých prirodzených čísel na daný rád, zaokrúhľovanie nahor/nadol

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie reprezentácií prirodzených čísel do a nad 10 000; voľba vhodnej číselnej osi na znázornenie prirodzených čísel do a nad 10 000 a na znázornenie celých čísel v rozsahu ⟨−100, 100⟩; znalosť reprezentácií a reálnych interpretácií celých čísel.

Matematické modelovanie – modelovanie a riešenie situácií s prázdnym aj neprázdnym prienikom, riešenie úloh s primerane veľkými prirodzenými číslami, používanie odhadu a zaokrúhľovania pri riešení reálnych problémov s primerane veľkými prirodzenými číslami.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie a písanie primerane veľkých prirodzených čísel; komunikácia o primerane veľkých prirodzených číslach pri riešení úloh; používanie znaku „-“ pre zápis záporného čísla, čítanie a písanie celých čísel v intervale ⟨−100, 100⟩.

2. Základy práce so zlomkami
Pojmy

Aktívne: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ

Vzťahy

ekvivalentnosť zlomkov (na modeloch)

Postupy

vyznačenie a identifikácia rôzne zapísaných zlomkov, ktoré predstavujú tú istú časť celku (ekvivalentnosť zlomkov); určenie počtu prvkov časti celku; určenie celku, ak je daná jeho časť

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie geometrických modelov zlomkov (úsečkový, obdĺžnikový a kruhový); používanie predmetov na tvorbu reprezentácií pri určovaní počtu prvkov časti celku.

Matematické modelovanie – riešenie jednoduchých slovných úloh so zlomkami na určenie časti celku a počtu prvkov časti celku s porozumením.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie a zapisovanie zlomkov, použitie zlomkov v jednoduchých súvislostiach.

3. Základy práce s desatinnými číslami
Pojmy

Aktívne: desatinné číslo, desatinná čiarka, desatinné miesto

Vzťahy

desatinné číslo ako alternatívny zápis desatinného zlomku; súvis desatinných a prirodzených čísel

Postupy

používanie písomných a elektronických algoritmov sčítania a odčítania v obore desatinných čísel; násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100 a 1 000; riešenie aplikačných úloh s desatinnými číslami (napr. premeny peňažných jednotiek, jednotiek dĺžky a hmotnosti)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie vhodných reálnych reprezentácií desatinných čísel.

Matematické modelovanie – riešenie matematických a aplikačných úloh pomocou desatinných čísel s využitím sčítania a odčítania desatinných čísel; overovanie správnosti výsledkov pomocou navzájom opačných operácií s desatinnými číslami.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie, zapisovanie desatinných čísel; opis jednoduchých súvislostí medzi desatinnými číslami a desatinnými zlomkami; interpretovanie výsledkov riešenia úloh s desatinnými číslami.

4. Číselné výrazy a jednoduché rovnice a nerovnice v riešení úloh
Pojmy

Aktívne: súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ; súčin, činiteľ, podiel, delenec, deliteľ, zvyšok

Pasívne: neúplný podiel, neznáma

Vzťahy

vzťahy medzi operáciami, poradie operácií

Postupy

pamäťové, písomné a elektronické algoritmy operácií – sčítanie a odčítanie s primerane veľkými prirodzenými číslami, násobenie prirodzeného čísla dvojciferným číslom, delenie prirodzeného čísla jednociferným aj dvojciferným deliteľom bezo zvyšku aj so zvyškom; určenie a dodržiavanie poradia operácií a pravidlá pre počítanie so zátvorkami; riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, vrátane nepriamo formulovaných slovných úloh; riešenie jednoduchých rovníc a nerovníc a skúška správnosti

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a použitie reprezentácií aritmetických operácií.

Matematické modelovanie – aplikovanie aritmetických operácií v obore prirodzených čísel na modelovanie a matematizáciu reálnych situácií; riešenie aplikačných úloh, využívanie vzťahov medzi operáciami a dodržiavanie postupu riešenia slovných úloh; modelovanie matematických problémov pomocou jednoduchých rovníc a nerovníc a ich riešenie primeranými metódami.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – aktívne využívanie reprezentácií aritmetických operácií pri formulácii a interpretácii problémov; diskutovanie o vlastnostiach aritmetických operácií a ich použitie pri riešení problémov; diskutovanie o zmysluplnosti výsledkov riešenia aplikačných úloh.

Závislosti, vzťahy a práca s údajmi

1. Práca so vzormi a postupnosťami
Pojmy

Aktívne: pravidlo

Pasívne: vzor, postupnosť čísel

Vzťahy

pravidlo a vlastnosti číselného alebo iného vzoru/postupnosti

Postupy

identifikácia jadra a pravidla vzoru alebo numerickej postupnosti; tvorba vzorov a číselných postupností podľa daného pravidla, použitie pravidla na doplnenie chýbajúceho člena/časti opakujúceho sa, rastúceho vzoru (napr. olo, ollo, olllo, …) alebo číselnej postupnosti; identifikácia a oprava chyby vo vzore alebo číselnej postupnosti

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie reprezentácií vzorov (opakujúcich sa aj rastúcich) a postupností (tvorených symbolmi, obrázkami, slovami, číslami).

Matematické modelovanie – analyzovanie a porovnávanie náročnejších vzorov s aplikovanými viacerými pravidlami alebo s viacerými správnymi riešeniami; nachádzanie vzorov v realite a ich matematické opísanie pomocou vybraných vhodných symbolov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – komunikácia a diskutovanie o vlastnostiach vzorov a číselných postupností.

2. Rozšírené nástroje na prácu so závislosťami a vzťahmi
Pojmy

Aktívne: súčet, rozdiel, súčin, podiel, „o _ viac/menej“, „_-krát viac/menej“, „_-násobok“, hmotnosť, gram, dekagram, kilogram, tona; objem, mililiter, deciliter, liter

Pasívne: číselný výraz

Vzťahy

závislosti medzi dvomi veličinami v priamej úmernosti; vzťahy medzi časovými, hmotnostnými, objemovými jednotkami

Postupy

vyčíslovanie číselných výrazov s použitím zátvoriek; vyjadrovanie matematických vzťahov pomocou symboliky aritmetiky; doplnenie alebo rozšírenie tabuľky priamej úmernosti; znázorňovanie údajov z tabuľky priamej úmernosti ako množiny bodov alebo priamky v súradnicovej sústave[3]; premeny jednotiek času, hmotnosti a objemu; zmiešané jednotky a zložitejšie premeny (nielen susedné); odhadovanie hmotnosti a objemu (rádovo)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a používanie reprezentácií priamej úmernosti (tabuľka, graf priamej úmernosti); znalosť a používanie reálnych reprezentácií jednotiek času, hmotnosti a objemu.

Matematické modelovanie – spoľahlivé používanie aritmetických operácií a vyčíslenie číselných výrazov pri matematizácii a riešení úloh; riešenie slovných úloh na priamu úmernosť pomocou reprezentácií (tabuľky, grafy, matematické zápisy); využívanie predstáv a skúseností s jednotkami času, hmotnosti a objemu pre odhadovanie a riešenie praktických úloh vyžadujúcich prevody týchto jednotiek.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – vyjadrovanie aritmetických vzťahov slovne a naopak; interpretovanie a zapísanie slovne vyjadrených aritmetických vzťahov; používanie aritmetickej symboliky (zátvorky a znaky operácií) na zápis vzťahov vyjadrených slovne a ich vyčíslenie; slovné opisovanie priamej úmernosti, interpretovanie súvislostí medzi priamo úmernými veličinami a riešenia úloh s priamou úmernosťou; aktívne používanie jednotiek času, hmotnosti a objemu v komunikácii.

3. Rozšírené kombinatorické postupy a nástroje
Pojmy

Pasívne: možnosť, počet možností, systém

Vzťahy

pravidlá usporiadania viacerých prvkov, organizačný princíp usporiadania prvkov

Postupy

aplikovanie organizačného princípu (systému) na vypisovanie všetkých možností; určovanie počtu možností kombinatorickej situácie manipulačnou činnosťou s predmetmi, vypisovaním všetkých možností alebo použitím tabuľky, či grafu; hľadanie chýbajúcej možnosti; tvorba dvoj-, troj- a štvorciferných čísel z danej množiny cifier, tvorba dvoj-, troj- a štvorprvkových množín z danej množiny predmetov/symbolov/farieb atď.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – vyberanie a používanie vhodných reprezentácií kombinatorickej situácie (zoznam, tabuľka, graf, schéma).

Matematické modelovanie – riešenie jednoduchej kombinatorickej úlohy.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – opisovanie, zaznamenávanie systému usporiadania a vypisovania možností v kombinatorických situáciách.

4. Riešenie jednoduchých pravdepodobnostných situácií
Pojmy

Aktívne: isté, nemožné

Pasívne: pravdepodobné, nepravdepodobné, pravdepodobnosť

Vzťahy

rovnako, viac alebo menej pravdepodobné situácie (na jednoduchých modeloch)

Postupy

skúmanie pravdepodobnosti pomocou hier, pokusov a pozorovaní, rozlišovanie viac alebo menej pravdepodobnej situácie; overenie predpokladov o viac alebo menej pravdepodobných udalostiach pomocou jednoduchých experimentov; zisťovanie experimentálnej pravdepodobnosti jednoduchej pravdepodobnostnej hry použitím pokusu alebo pozorovania

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie vhodných reprezentácií na modelovanie a zaznamenanie pravdepodobnostnej situácie (zoznam, tabuľka).

Matematické modelovanie – realizovanie jednoduchých experimentov a riešenie jednoduchých problémov o pravdepodobnosti udalosti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – komunikácia o viac alebo menej pravdepodobných situáciách, spolupráca pri realizácii jednoduchých pravdepodobnostných experimentov, interpretovanie a prezentovanie ich výsledkov; diskutovanie o stratégiách jednoduchých hier.

5. Rozšírené nástroje na prácu s údajmi
Pojmy

Aktívne: aritmetický priemer

Pasívne: legenda tabuľky/grafu

Vzťahy

súvislosť medzi údajmi a aritmetickým priemerom

Postupy

tvorba jednoduchej tabuľky a grafu[4] zo súboru kvantitatívnych alebo kvalitatívnych údajov; výpočet aritmetického priemeru súboru údajov (aj pomocou kalkulačky)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba tabuľky alebo frekvenčného diagramu[5] pomocou čísel, ikon a symbolov na základe pozorovania, experimentu alebo matematickej úvahy.

Matematické modelovanie – riešenie aplikačných úloh vyžadujúcich zber údajov a ich jednoduché spracovanie (usporiadanie a triedenie), interpretáciu tabuliek a jednoduchých diagramov (stĺpcový, čiarový, kruhový, piktogram); používanie digitálnych technológií (tabuľkový procesor) na vytvorenie jednoduchej tabuľky a grafu.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o spôsoboch zberu údajov a ich spracovaní; používanie pojmu aritmetický priemer a priemerná hodnota v komunikácii; interpretovanie vlastností číselných súborov pomocou aritmetického priemeru.

Geometria

1. Jednoduché rovinné geometrické útvary, vlastnosti a vzťahy
Pojmy

Aktívne: trojuholník (vrcholy a strany), štvoruholník (vrcholy, strany a uhlopriečky), štvorec, obdĺžnik, susedné strany, protiľahlé strany, uhlopriečka; kružnica, kruh, stred, polomer, priemer, polkruh, štvrťkruh; stred úsečky, os úsečky, rovnobežky, rôznobežky, priesečník, kolmice

Pasívne: polrovina, rovina, opačné polpriamky; päta kolmice; mnohouholník, rovnobežník, rôznobežník

Vzťahy

patrí/nepatrí, leží/neleží; vzájomná poloha dvoch priamok v rovine; vlastnosť stredu úsečky ako bodu rovnako vzdialeného od krajných bodov úsečky; vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice/kruhu

Postupy

rozlišovanie, vyznačovanie a označovanie rovinných útvarov (polrovina, rovina, opačné polpriamky, trojuholník, štvoruholník, mnohouholník) nezávisle na ich polohe; rozhodovanie o incidencii bodov (patrí/nepatrí, leží/neleží) s útvarmi; identifikácia a rysovanie[6] dvojíc rovnobežných, rôznobežných a kolmých priamok, označovanie priesečníkov a päty kolmice; rysovanie trojuholníka, štvorca a obdĺžnika s danými dĺžkami strán (pomocou pravítka a kružidla alebo dynamickej geometrie), rysovanie ďalších mnohouholníkov v štvorcovej sieti[7]; triedenie štvoruholníkov podľa vzájomnej polohy a dĺžky strán; určenie stredu úsečky manipulačnou činnosťou, odhadom, meraním alebo rysovaním pomocou kružidla; tvorba útvarov (modelovaním a náčrtom) podľa zadaných vlastností a rozpoznávanie situácií, ktoré sa nedajú geometricky modelovať

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – modelovanie a nachádzanie v realite rôznych polôh priamok v rovine pomocou predmetov, náčrtu a rysovania; tvorba rôznych reprezentácií trojuholníkov, štvoruholníkov a mnohouholníkov prostredníctvom pomôcok, rysovania alebo softvérových produktov; rozpoznávanie modelov a nemodelov trojuholníkov a štvoruholníkov[8].

Matematické modelovanie – riešenie aplikačných geometrických úloh a riešenie jednoduchých konštrukčných úloh s využitím geometrických vzťahov, polohových a metrických vlastností geometrických útvarov; identifikovanie praktických situácií, v ktorých sa používa geometrické modelovanie a ich riešenie pomocou dostupných nástrojov; využívanie vlastností trojuholníkov, štvoruholníkov a ďalších rovinných útvarov v riešení konštrukčných úloh[9].

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o incidencii bodov s útvarmi a vzájomnej polohe útvarov; opisovanie vlastností trojuholníkov a štvoruholníkov a ich aplikovanie pri triedení; komunikovanie o rôznych triediacich kritériách štvoruholníkov; diskutovanie o podmienkach existencie geometrických útvarov

2. Jednoduché priestorové geometrické útvary, vlastnosti a vzťahy
Pojmy

Aktívne: kocka, kváder (steny, vrcholy a hrany), valec, kužeľ, ihlan, guľa, hranatý, oblý

Pasívne: sieť kocky, kvádra, telesa; pohľad zhora, spredu, zboku, plán stavby z kociek; súradnice bodu

Vzťahy

vzťahy medzi rovinnými a priestorovými útvarmi

Postupy

telesá a ich siete – rozlišovanie a určovanie priestorových útvarov (kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa); určovanie rovinných útvarov na telesách (štvoruholníky a trojuholníky ako steny telies, body a úsečky ako vrcholy a hrany); objavovanie sietí kocky a kvádra manipulačnou činnosťou a ich zaznamenávanie; stavby z kociek – stavanie zložitejších stavieb z kociek podľa plánu a tvorba plánu podľa stavby; slovné alebo symbolické (šifra) opisovanie a zaznamenávanie stavby z kociek; záznam stavby z kociek zhora, spredu a zboku; stavba z kociek podľa daného pohľadu zhora, zboku a spredu; určovanie pohľadov spredu, zhora a zboku na telesá zložené z kociek a kvádrov; orientácia v priestore – určenie súradníc bodu a zakreslenie bodu so zadanými súradnicami v prvom kvadrante karteziánskej sústavy súradníc; umiestňovanie predmetov/útvarov a realizácia pohybu v rovine a priestore na základe pokynov; hľadanie optimálnej cesty podľa požiadaviek a jej slovný opis, odvaľovanie kocky s odlíšenými stenami (pomocou farieb, symbolov alebo čísel) podľa grafického predpisu (stopy odvaľovania) alebo slovného opisu pohybu[10]

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – modelovanie telies, sietí jednoduchých telies a stavieb z kociek a iných telies pomocou stavebníc alebo iných pomôcok (vrátane digitálnych); znalosť a používanie reprezentácií záznamov stavieb z kociek (pohľady, plán a pod.).

Matematické modelovanie – rozhodovanie, ktoré rovinné útvary môžu/nemôžu byť sieťou kocky alebo kvádra; využívanie vzťahov medzi plánom a počtom kociek v stavbe[11].

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – opisovanie vlastností a významných prvkov jednoduchých telies; komunikovanie o stavbách z kociek a telies; používanie slovného opisu pri algoritmickom postupe stavania stavby z kociek; diskutovanie o existencii a počte sietí kocky a kvádra; používanie karteziánskej súradnicovej sústavy pri komunikácii o polohách bodov a útvarov v prvom kvadrante a pri opise pohybu (cesty) v rovine[12].

Práca s uhlom a operácie s uhlami
3. Pojmy

Aktívne: uhol, vrchol, ramená, ostrý, pravý, tupý a priamy uhol

Pasívne: os uhla

Vzťahy

vzťah pravého a priameho uhla; porovnávanie uhlov (väčší, menší, zhodný)

Postupy

modelovanie a vyznačovanie uhlov ako časti roviny; určovanie významných prvkov uhla; určovanie a vyznačovanie bodov patriacich/nepatriacich uhlu; odhadovanie veľkosti uhla podľa klasifikácie (ostrý, pravý, tupý, priamy), prenášanie a porovnávanie uhlov pomocou manipulácie; súčet a rozdiel uhlov pomocou manipulácie; modelovanie osi uhla

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – vyhľadávanie príkladov a používanie reprezentácií rôznych typov uhlov (ostrý, pravý, tupý, priamy) na manipulačnej úrovni.

Matematické modelovanie – riešenie jednoduchých aplikačných úloh s využitím polohových vlastností uhlov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie geometrických pojmov pri komunikácii o uhloch, klasifikácii uhlov.

4. Rozšírené postupy merania a určovania miery
Pojmy

Aktívne: dĺžka úsečky, dĺžka strany, jednotky dĺžky (mm, cm, dm, m, km); obvod, obsah

Pasívne: obsah v jednotkovej štvorcovej sieti; objem ako počet jednotkových kociek

Vzťahy

vzťahy medzi jednotkami dĺžky a ich premeny

Postupy

prenášanie, porovnávanie a usporiadanie úsečiek podľa dĺžky rysovaním alebo inými nástrojmi; modelovanie grafického súčtu, rozdielu úsečiek a grafického násobku úsečiek; premeny jednotiek dĺžky – premieňanie jednotiek dĺžky (aj nesusedných, aj zmiešaných); obvod – určenie obvodu štvorca a obdĺžnika v štvorcovej sieti; určenie obvodu nepravidelných mnohouholníkov zložených z jednotkových štvorcov; určovanie grafického obvodu trojuholníka, štvorca a obdĺžnika[13]; určenie obvodu výpočtom (sčítaním známych dĺžok strán); obsah – určovanie obsahu obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka zo štvorcovej siete; určovanie obsahu nepravidelných mnohouholníkov zložených zo štvorcov, obdĺžnikov a jednotkových pravouhlých trojuholníkov; objem – objem kocky a kvádra pomocou modelovania z jednotkových kociek; odhad a určenie objemu kocky a kvádra na základe skúseností z modelovania pomocou jednotkových kociek

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie reprezentácií jednotiek dĺžky, obvodu, obsahu, objemu (vlastné jednotky, univerzálne jednotky) na odhadovanie a určovanie miery útvarov; používanie meracích a iných nástrojov na zistenie miery dĺžky, obvodu a obsahu.

Matematické modelovanie – riešenie aplikačných úloh s využitím elementárnych poznatkov o miere rovinných útvarov (dĺžka, obvod, obsah) a s využitím jednotkovej dĺžky a využitím vzťahov medzi nimi, resp. využitím jednotkového štvorca alebo inej vhodnej jednotky; používanie skladania a rozkladania útvarov na určenie ich miery a ich porovnanie.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie pojmov miery (dĺžka, obvod, obsah, objem) a univerzálnych jednotiek dĺžky, obvodu a obsahu; odhadovanie miery útvarov na základe predstavy o jednotkách dĺžky (vzdialenosť, obvod), predstavy o jednotkových štvorcoch (obsah), jednotkových kockách (objem).

5. Skúmanie vlastností súmernosti a základy posunutia
Pojmy

Aktívne: osová súmernosť, os súmernosti, vzor, obraz

Pasívne: posunutie v štvorcovej sieti

Vzťahy

zhodnosť geometrických útvarov v osovej súmernosti a posunutí

Postupy

identifikácia osovo súmerných útvarov, určenie a vyznačenie osi súmernosti osovo súmerných útvarov; práca s osovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti (podľa vodorovnej, zvislej osi súmernosti), ich dokreslenie, nakreslenie/zostrojenie obrazu jednoduchého útvaru (bodu, úsečky alebo mnohouholníka) v osovej súmernosti podľa osi súmernosti (vodorovnej, zvislej identifikácia posunutých útvarov v štvorcovej sieti, určenie smeru a veľkosti posunutia; zakresľovanie výsledku posunutia jednoduchého útvaru/symbolu v štvorcovej sieti pri zadanom smere (šípka) a veľkosti posunutia (počet štvorčekov siete)

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – rozoznávanie a modelovanie osovo súmerných útvarov skladaním a strihaním papiera, v štvorcovej sieti, pomocou priesvitky alebo iných nástrojov; znalosť a používanie reálnych reprezentácií posunutia v hrách.

Matematické modelovanie – využívanie osovej súmernosti v praktických činnostiach a situáciách a jej aplikovanie pri riešení jednoduchých geometrických úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchej, veku primeranej terminológie osovej súmernosti a posunutia; komunikovanie o jednoduchých pozorovaných vlastnostiach osovej súmernosti a posunutia.

< predchádzajúci – obsah – ďalší >

  1. diagramy: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  2. riešiť: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  3. znázorňovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím ↑

  4. graf: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  5. diagram: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  6. rysovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  7. rysovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  8. rysovanie, tvorba, rozpoznávanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  9. matematické modelovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  10. stavby, orientácia: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  11. využívanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  12. používanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑

  13. určovanie: okrem žiakov so zrakovým postihnutím – nevidiacich ↑